Verifique a paridade.
f(x)=xx+1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=xx+1
é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo é paridade de funções, que exige checar simetria do domínio e comparar ,f(-x) com ,f(x) e ,-f(x).

Passo 2

O domínio de f é Rsetminus-1. Para que uma função seja par ou ímpar, seu domínio precisa ser simétrico em torno de zero, isto é, xin D se e somente se -xin D. Aqui temos 1in D mas -1notin D, logo o domínio não é simétrico.

Passo 3

Ainda assim, vamos calcular
f(-x)=-x-x+1=-x1-x=xx-1

Passo 4

Comparemos:
f(x)=xx+1, f(-x)=xx-1, -f(x)=-xx+1
Como f(-x) não coincide nem com f(x) nem com -f(x), concluímos que f não satisfaz as definições de função par nem de função ímpar.

Resposta

A função f(x)=xx+1 não é nem par nem ímpar.

Exercícios relacionados