calcule f^prime prime(x), onde:
f(x)=e^-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a segunda derivada de f(x)=e{-x2}. O conteúdo envolvido é a derivada de função composta (regra da cadeia) e, ao derivar o resultado, a regra do produto.

Passo 2

Para encontrar f’(x), aplicamos a regra da cadeia: a derivada de -x^2 é -2x, multiplicada pela função original. Assim,
f'(x)=(-2x),e^-x^2=-2x,e^-x^2,

Passo 3

Para obter f’’(x), derivamos f’(x) usando a regra do produto em -2x e e{-x2}. A derivada de -2x é -2, e a de e{-x2} é -2x,e{-x2} por regra da cadeia. Então,
f''(x)=(-2),e^-x^2+(-2x)l(-2x,e^-x^2r)=-2e^-x^2+4x^2e^-x^2,

Passo 4

Por fim, fatoramos e{-x2} para simplificar a expressão.
f''(x)=(4x^2-2),e^-x^2

Resposta

f’’(x) = (4x^2 - 2) e{-x2}

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