calcule
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a segunda derivada de f(x)=e{-x2}. O conteúdo envolvido é a derivada de função composta (regra da cadeia) e, ao derivar o resultado, a regra do produto.
Passo 2
Para encontrar f’(x), aplicamos a regra da cadeia: a derivada de -x^2 é -2x, multiplicada pela função original. Assim,
Passo 3
Para obter f’’(x), derivamos f’(x) usando a regra do produto em -2x e e{-x2}. A derivada de -2x é -2, e a de e{-x2} é -2x,e{-x2} por regra da cadeia. Então,
Passo 4
Por fim, fatoramos e{-x2} para simplificar a expressão.
Resposta
f’’(x) = (4x^2 - 2) e{-x2}