Aplique a regra da cadeia e calcule h^prime(x), onde:
h(x)=ln (x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=lnl(x^2+1r)
Usaremos o conteúdo de derivada de logaritmo natural e a regra da cadeia: se h(x)=ln(u(x)), então
h'(x)=u'(x)u(x)

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x)=x^2+1
e a função externa v(u)=ln(u). Pela regra da cadeia,
h'(x)=v'l(u(x)r)cdot u'(x) =1u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada da parte interna:
u'(x)=ddxl(x^2+1r)=2x

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na fórmula da regra da cadeia, obtemos
h'(x)=u'(x)u(x) =2xx^2+1

Resposta

h'(x)=2xx^2+1

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