Aplique a regra da cadeia e calcule
, onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente aplicar a Regra da Cadeia e calcular a derivada de
. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação de funções compostas e do produto de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
e
. Quando temos o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto para derivar.
A Regra do Produto diz que:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Usando a regra básica de derivação
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia, porque a função é composta: uma função exponencial com uma função linear dentro.
A Regra da Cadeia diz que:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
para deixar mais bonito:
Resposta
A derivada de
é: