Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=tg(2 x^3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=tanl(2x^3r)
usando a regra da cadeia. O conteúdo principal é derivar a função tangente e aplicar a derivada do “inner” 2x^3.

Passo 2

Identificamos duas funções compostas:
u(x)=2x^3 (função interna)
e
tan(u) (função externa).

Passo 3

A derivada da função externa em relação a u é
ddutan(u)=sec^2(u)

Passo 4

A derivada da função interna u(x)=2x^3 em relação a x é
dudx=ddxl(2x^3r)=6x^2

Passo 5

Pela regra da cadeia,
f'(x)=ddxtanl(u(x)r) =sec^2l(u(x)r),dudx =sec^2l(2x^3r)cdot 6x^2

Resposta

f'(x)=6x^2,sec^2l(2x^3r)

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