Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=sen(1x)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que temos: a função é f(x)=senl(tfrac1xr). O conteúdo principal é derivação usando a regra da cadeia, que nos permite derivar uma função composta identificando a parte externa e a parte interna.

Passo 2

Agora, identificamos as duas funções que compõem f: a parte interna u(x)=tfrac1x e a parte externa g(u)=sen(u). Vamos derivar cada uma separadamente:
Derivada da parte externa:
g'(u)=cos(u)
Derivada da parte interna:
u'(x)=ddxl(tfrac1xr)=-tfrac1x^2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, que diz f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x), substituímos os resultados:
f'(x)=cosl(tfrac1xr)cdotl(-tfrac1x^2r)=-tfrac1x^2cosl(tfrac1xr)

Resposta

f'(x)=-tfrac1x^2cosl(tfrac1xr)

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