Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=e^cos x-cos (e^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^cos x-cosl(e^xr)
usando a regra da cadeia. Ou seja, para cada termo da forma h(g(x)) vamos derivar como
l(h(g(x))r)'=h'l(g(x)r)cdot g'(x)

Passo 2

Para o primeiro termo u(x)=e^cos x, identifique
h(u)=e^u, u(x)=cos x
Temos h'(u)=e^u e u'(x)=-sin x. Assim, pela regra da cadeia,
l(e^cos xr)'=e^cos xcdot(-sin x)=-e^cos x,sin x

Passo 3

Para o segundo termo v(x)=-cosl(e^xr), identifique
h(v)=-cos v, v(x)=e^x
Temos h'(v)=-(-sin v)=sin v e v'(x)=e^x. Logo,
l(-cos(e^x)r)'=sinl(e^xr)cdote^x

Passo 4

Bastou somar as duas derivadas obtidas:
f'(x)=-e^cos x,sin x+e^x,sinl(e^xr)

Resposta

f'(x)=-e^cos x,sin x+e^x,sinl(e^xr)

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