Aplique a regra da cadeia e calcule h^prime(x), onde:
h(x)=sen 5 x e^3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=sen(5x),e^3x.
O conteúdo principal aqui é derivada de produto de funções, usando a regra do produto e a regra da cadeia para derivar sen(5x) e e^3x.

Passo 2

Seja
u(x)=sen(5x) e v(x)=e^3x.
Pela regra do produto,
h'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Para calcular u'(x) usamos a regra da cadeia em sen(5x): a derivada de sen(t) é cos(t) e a derivada de t=5x é 5. Logo,
u'(x)=5,cos(5x)

Passo 4

Para calcular v'(x) usamos a regra da cadeia em e^3x: a derivada de e^t é e^t e a derivada de t=3x é 3. Assim,
v'(x)=3,e^3x

Passo 5

Substituindo em
h'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
temos
h'(x)=5cos(5x),e^3x+sen(5x),3e^3x = e^3xl(5cos(5x)+3sen(5x)r)

Resposta

h'(x)=e^3xl(5cos(5x)+3sen(5x)r)

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