Calcule as seguintes integrais.
integral 2 x(1-x^-1 / 3) d x

Passo 1

Na questão precisamos calcular a integral indefinida integral 2x(1 - x^-1/3) , dx. O conteúdo envolvido é integral de potência de polinômios, e vamos usar a propriedade de linearidade da integral e a regra de potência integral x^n , dx = x^n+1n+1.

Passo 2

Expandimos o integrando para separar em termos mais fáceis de integrar. Observamos que x cdot x^-1/3 = x^1 - 1/3 = x^2/3, então temos
2x(1 - x^-1/3) = 2x - 2x^2/3

Passo 3

Aplicamos a regra de potência em cada termo. Para o primeiro termo:
integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2
Para o segundo termo:
integral (-2x^2/3) , dx = -2 cdot x^5/35/3 = -65x^5/3

Passo 4

Juntamos os dois resultados e adicionamos a constante geral de integração:
x^2 - 65x^5/3 + C

Resposta

x^2 - 65x^5/3 + C

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