Aplique a regra da cadeia e calcule h^prime(x), onde:
h(x)=sen(cos x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=sen(cos x) usando a regra da cadeia. O conteúdo é diferenciação de função composta: se h(x)=f(g(x)), então
h'(x)=f'l(g(x)r)cdot g'(x)

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa:
  • Função externa f(u)=sin(u).
  • Função interna g(x)=cos x.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada uma:
  • f'(u)=cos(u), pois a derivada de sin(u) é cos(u).
  • g'(x)=-sin(x), pois a derivada de cos(x) é -sin(x).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia h'(x)=f'(g(x))cdot g'(x) e substituindo:
h'(x)=cosl(cos xr)cdotl(-sen(x)r) =-sen(x),cosl(cos xr)

Resposta

h'(x)=-sen(x),cosl(cos xr)

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