Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
Passo 1
Resumo do problema: A função dada é
. Para calcular a derivada, vamos usar a combinação da regra do produto com a regra da cadeia.
Passo 2
Identificação das funções: Definimos
Assim,
Passo 3
Cálculo de
:
usando a regra de potência.
Passo 4
Cálculo de
: aplicamos a regra da cadeia em
. Primeiro derivamos a parte externa:
depois multiplicamos pela derivada interna de
Passo 5
Aplicação da regra do produto: a derivada é
Substituindo os resultados:
Passo 6
Fatoração e simplificação: observamos o fator comum
. Fatorando:
Além disso, podemos extrair