Aplique a regra da cadeia e calcule
, onde:
Passo 1
O enunciado nos pede calcular a derivada de
Para isso, vamos usar a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos o numerador e o denominador:
A regra do quociente diz que
Passo 3
Calculamos
aplicando produto e cadeia. Tomando
e
:
Logo, pela regra do produto,
Passo 4
Calculamos
usando cadeia em
:
Passo 5
Substituímos na fórmula do quociente:
No numerador, fatoramos
:
Observamos que
então simplificamos um fator
: