Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar duas coisas: a regra do produto (pois podemos ver
como
vezes outra função) e a regra da cadeia (para derivar a parte
).
Passo 2
Reescrevendo
Aplicamos a regra do produto: se
, então
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos cada derivada:
-
. - Para
usamos a cadeia:
Logo
Passo 4
Simplificando o segundo termo,
, e somando em um único denominador:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador:
então