Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=xraiz7-3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=xraiz7-3x
Aqui vamos usar duas coisas: a regra do produto (pois podemos ver f como x vezes outra função) e a regra da cadeia (para derivar a parte raiz7-3x).

Passo 2

Reescrevendo
f(x)=x,(7-3x)^-tfrac12
Aplicamos a regra do produto: se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Aqui u(x)=x e v(x)=(7-3x)^-tfrac12.

Passo 3

Calculamos cada derivada:
  • u'(x)=1.
  • Para v'(x) usamos a cadeia:
v'(x) = -tfrac12 (7-3x)^-tfrac32 cdot (-3)
Logo
f'(x) = 1 cdot (7-3x)^-tfrac12 + x cdot l(-tfrac12r)(7-3x)^-tfrac32 (-3)

Passo 4

Simplificando o segundo termo, -tfrac12cdot(-3)=tfrac32, e somando em um único denominador:
f'(x) =(7-3x)^-tfrac12+3x2,(7-3x)^-tfrac32 =(7-3x)^-tfrac32l[(7-3x)+tfrac32,xr]
Colocando tudo sobre o mesmo denominador:
(7-3x)+tfrac32,x =2(7-3x)+3x2 =14-6x+3x2 =14-3x2,
então
f'(x) =14-3x2,(7-3x)^tfrac32

Resposta

f'(x)=14-3x2,(7-3x)^3/2

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