Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
y=arcsin (e^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = arcsinl(e^xr). Aqui vamos usar a regra da cadeia, que diz que se uma função y é composta por y = fl(u(x)r), então
dydx = f'l(u(x)r),dudx
Precisamos também saber as derivadas de arcsin(u) e de e^x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = e^x
Assim podemos reescrever
y = arcsinl(u(x)r)

Passo 3

A derivada de arcsin(u) em relação a u é
ddul[arcsin(u)r] = 1raiz1 - u^2

Passo 4

A derivada de u(x) = e^x em relação a x é
dudx = e^x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
dydx = ddul[arcsin(u)r] cdot dudx = 1raiz1 - u^2 cdot e^x
Voltando para u = e^x,
dydx = e^xraiz1 - l(e^xr)^2 = e^xraiz1 - e^2x

Resposta

dydx = e^xraiz1 - e^2x

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