Mostre que não uniformemente contínua. (Sugestão: encontre duas sequências tal que , mas não existe .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
não é uniformemente contínua em .
Lembrando a definição, não é uniformemente contínua se existe tal que, para todo , podemos encontrar com
porém .
A ideia é construir duas sequências e tais que
mas não tende a zero.
Passo 2
Escolhemos
para .
Então
Passo 3
Calculamos a distância entre e :
Como o denominador cresce sem limite quando ntoinfty, segue que