O enunciado pede a antiderivada (integração indefinida) da função vetorial .
Para isso vamos usar que a integral de cada componente é feita separadamente.
Precisamos de:
– a fórmula ,
– a identidade de ângulo duplo para ,
– e a técnica de completar quadrado função erro para a parte exponencial gaussiana.
Passo 2
Integramos a primeira componente
Sabemos que
Passo 3
Para a segunda componente escrevemos
cos^2(3t)=1+cos(6t)2
e integramos:
integral cos^2(3t),dt = integral 1+cos(6t)2,dt = 12,t + 12integral cos(6t),dt = t2 + sin(6t)12 + C2