Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
g(x)=arcsin (x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função g(x)=arcsin(x^3). O conteúdo envolve a derivação de arcsin(u) e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^3, de modo que g(x)=arcsin(u(x)).

Passo 3

Recordando que a derivada de arcsin(u) em relação a x é
ddxl[arcsin(u)r]=u'(x)raiz1 - u(x)^2
pela regra da cadeia. Calculamos a derivada de u(x): u'(x)=3x^2.

Passo 4

Substituímos u(x) e u'(x) na fórmula para obter
g'(x)=3x^2raiz1 - (x^3)^2=3x^2raiz1 - x^6.

Resposta

g'(x)=3x^2raiz1 - x^6

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