Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
l)
l)
Passo 1
Temos a função composta g(x)=\arcsin(x^3). O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia junto com a derivada da função
. Vamos precisar da fórmula de derivada de
e da derivada de
.
Passo 2
Definimos a parte interna
. Para aplicar a regra da cadeia, primeiro calculamos
:
Passo 3
Em seguida, lembramos que a derivada da função externa
em relação a
é
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia:
. Substituindo
e
, obtemos
Passo 5
Por fim, simplificamos o termo dentro da raiz:
. Portanto, a derivada fica