Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo:
l) g(x)=arcsin (x^3)

Passo 1

Temos a função composta g(x)=\arcsin(x^3). O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia junto com a derivada da função arcsin(u). Vamos precisar da fórmula de derivada de arcsin(u) e da derivada de x^3.

Passo 2

Definimos a parte interna u(x)=x^3. Para aplicar a regra da cadeia, primeiro calculamos u'(x):
u'(x)=ddx(x^3)=3x^2

Passo 3

Em seguida, lembramos que a derivada da função externa f(u)=arcsin(u) em relação a u é
f'(u)=ddul(arcsin(u)r)=1raiz1-u^2

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia: g'(x)=f'(u(x))cdot u'(x). Substituindo u(x)=x^3 e u'(x)=3x^2, obtemos
g'(x)=1raiz1-(x^3)^2cdot3x^2

Passo 5

Por fim, simplificamos o termo dentro da raiz: (x^3)^2=x^6. Portanto, a derivada fica
g'(x)=3x^2raiz1-x^6

Resposta

g'(x)=3x^2raiz1-x^6

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