Aplique a regra da cadeia para resolver as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
(ou
).
Informações relevantes: a função é um produto de duas partes, cada uma elevada à quarta potência. Não há outros dados numéricos nem imagens.
Informações relevantes: a função é um produto de duas partes, cada uma elevada à quarta potência. Não há outros dados numéricos nem imagens.
Passo 2
Antes de começar a conta, vamos lembrar duas regras que vamos usar (explicadas de forma simples e com o que cada símbolo significa).
- Regra do produto: se
, então
Aqui
é a derivada de
em relação a
e
é a derivada de
em relação a
.
- Regra da cadeia: se
, isto é, é uma função composta (uma função aplicada sobre ), então
Em palavras: derivar a função externa
mantendo a interna
, e multiplicar pela derivada da função interna
.
Vou aplicar essas duas regras: produto para as duas potências multiplicadas, e cadeia para derivar cada potência.
Passo 3
Identificamos as duas funções do produto:
Agora calculamos
usando a regra da cadeia. A função externa é
e a interna é
. Derivando:
Aplicando a cadeia:
Passo 4
Agora calculamos
. Aqui a função externa é
e a interna é
. Derivando:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Aplicamos a regra do produto
. Substituindo
que encontramos:
Passo 6
Vamos fatorar termos comuns para simplificar. Note que ambos os termos têm fator
. Fatorando isso obtemos:
Passo 7
Agora simplificamos o colchete calculando as duas parcelas internas:
Somando:
Substituindo de volta: