Calcule as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que se calcule a derivada dessa função, isto é,
.
Passo 2
Ideia que vamos usar (sem pular passos): existe uma fórmula geral para derivar potências de base positiva que dependem de
. Se
com
constante e
função diferenciável, então uma forma prática é reescrever a potência em termos da exponencial natural:
Isso é verdade porque
e usamos a propriedade
.
Passo 3
Agora aplicamos a regra de derivação da exponencial composta. Se
então
No nosso caso, tomando
, obtemos
Voltando para
, isso fica
Passo 4
Aplique a fórmula ao caso concreto. Na função dada, a base é
e o expoente é
. Calcule
:
Passo 5
Substituindo na fórmula geral:
Organizando,
Passo 6
Comentário final curto e motivador: essa é a forma padrão — potência com base fixa e expoente dependente de
resulta em função original vezes
vezes a derivada do expoente. Dá pra decorar com calma: "deriva
=
". Vai dar certo na prova!