Aplique a regra do trapézio para calcular \int_{1,00}^{1,30} \sqrt{x} d x, utilizando os dados da tabela a seguir:
x_{i} 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30
\sqrt{x_{i}} 1,0000 1,0247 1,0488 1,0723 1,0954 1,1180 1,1401

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
\int_{1,00}^{1,30}\sqrt{x}\,dx
usando a regra do trapézio. Temos n=6 subintervalos igualmente espaçados, com abscissas
(x_0,\dots,x_6)=(1,00,1,05,1,10,1,15,1,20,1,25,1,30)
e valores
\bigl(f(x_i)\bigr)=(1,0000,1,0247,1,0488,1,0723,1,0954,1,1180,1,1401).

Passo 2

Calculamos a largura de cada subintervalo:
h=\frac{1,30-1,00}{6}=0,05.
A fórmula da regra do trapézio com n subintervalos é
T_n=\frac{h}{2}\Bigl(f_0+2\sum_{i=1}^{n-1}f_i+f_n\Bigr).

Passo 3

Somamos os valores interiores:
\sum_{i=1}^{5}f_i =1,0247+1,0488+1,0723+1,0954+1,1180 =5,3592.
Então
f_0+f_6=1,0000+1,1401=2,1401, \quad 2\sum_{i=1}^{5}f_i=2\times5,3592=10,7184.
Logo a soma total no colchete é
2,1401+10,7184=12,8585.

Passo 4

Substituindo em T_6:
T_6=\frac{0,05}{2}\times12,8585 =0,025\times12,8585 =0,3214625.

Resposta

A aproximação pela regra do trapézio é
\int_{1,00}^{1,30}\sqrt{x}\,dx\approx0,32146.

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