Aplique os resultados do item 5) à equação diferencial
f^{\prime \prime}(t)+\left(3-t^{2}\right) \cdot f(t)=0
e diga se a equação diferencial em \nu fica mais simples ou não.

Passo 1

O enunciado pede para aplicar os resultados do “item 5” à equação
f''(t) + \bigl(3 - t^2\bigr)\,f(t) = 0
e verificar se, após a mudança de variável para \nu proposta naquele item, a equação fica mais simples. Para isso precisaríamos saber exatamente
  1. qual é a transformação t\mapsto \nu (isto é, \nu=\nu(t)) definida no item 5;
  2. como ficam as derivadas f'(t) e f''(t) em termos de derivadas em \nu (isto também deve ter sido dado no item 5).

Passo 2

Como o enunciado fornecido não inclui o conteúdo ou a fórmula de mudança de variável do item 5 (nem a expressão \nu(t) nem as regras para reescrever f' e f'' em função de \nu), não há como efetuar a substituição e nem comparar a complexidade das equações antes e depois da transformação.

Resposta

Não é possível resolver sem a definição da mudança de variável e das fórmulas do item 5.

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