Um tanque contém inicialmente 20 litros de água. Abre-se uma torneira e esta despeja 5 litros de água por minuto dentro deste tanque.
(a) Qual a expressão que dá o número de litros de água no tanque por minuto?
(b) Qual o volume de água no tanque após 13 minutos? Resp: 85 litros.
(c) Qual a taxa de variação do volume
em relação ao tempo
? Resp: 5 litros/min
(a) Qual a expressão que dá o número de litros de água no tanque por minuto?
(b) Qual o volume de água no tanque após 13 minutos? Resp: 85 litros.
(c) Qual a taxa de variação do volume
Passo 1
O enunciado descreve um tanque com volume inicial de
litros de água e uma torneira que acrescenta água a uma taxa constante de
litros por minuto. O objetivo é modelar esse volume
em função do tempo
, calcular
e determinar a taxa de variação
.
Passo 2
Para um processo de acréscimo linear, a função que relaciona o volume
ao tempo
é da forma
em que
é o volume inicial e
é a taxa de entrada. Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Para encontrar o volume após
minutos, basta calcular
Passo 4
A taxa de variação do volume em relação ao tempo é a derivada de
. Como
é afim, temos
Resposta
(a)
(b) litros
(c) litros/min
(b)
(c)