Um tanque contém inicialmente 20 litros de água. Abre-se uma torneira e esta despeja 5 litros de água por minuto dentro deste tanque.
(a) Qual a expressão que dá o número de litros de água no tanque por minuto?
(b) Qual o volume de água no tanque após 13 minutos? Resp: 85 litros.
(c) Qual a taxa de variação do volume V em relação ao tempo t ? Resp: 5 litros/min

Passo 1

O enunciado descreve um tanque com volume inicial de 20 litros de água e uma torneira que acrescenta água a uma taxa constante de 5 litros por minuto. O objetivo é modelar esse volume V em função do tempo t, calcular V(13) e determinar a taxa de variação \tfrac{dV}{dt}.

Passo 2

Para um processo de acréscimo linear, a função que relaciona o volume V ao tempo t é da forma
V(t) = V_0 + r\,t
em que V_0 é o volume inicial e r é a taxa de entrada. Substituindo V_0 = 20 e r = 5, obtemos
V(t) = 20 + 5\,t.

Passo 3

Para encontrar o volume após 13 minutos, basta calcular
V(13) = 20 + 5 \cdot 13 = 20 + 65 = 85.

Passo 4

A taxa de variação do volume em relação ao tempo é a derivada de V(t). Como V(t)=20+5t é afim, temos
\frac{dV}{dt} = 5\quad\text{litros/min}.

Resposta

(a) V(t) = 20 + 5t
(b) V(13) = 85 litros
(c) \displaystyle \frac{dV}{dt} = 5 litros/min

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