A função
é periódica? Qual o menor período de
?
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pergunta se ela é periódica e, em caso afirmativo, qual o seu menor período. O conteúdo envolvido é soma de funções periódicas e busca de período comum (mínimo múltiplo comum dos períodos individuais).
Passo 2
Cada termo é periódico:
– Para , o período fundamental
satisfaz
– Para
– Para
, o período fundamental
satisfaz
Passo 3
A soma de funções periódicas é periódica se existir
tal que
para inteiros positivos
. Isso dá
Os menores inteiros que satisfazem isso são
e
.
Passo 4
Substituindo
em
obtemos
Esse é o menor valor que é múltiplo de
e de
, portanto é o menor período comum.
Resposta
A função
é periódica e seu menor período é
.