Determine as Transformadas de Fourier
e
em termos de
.
Passo 1
O enunciado pede para usar propriedades da transformada de Fourier para achar
e
em função de
. O conteúdo aqui são as propriedades de multiplicação por
(que vira derivada em
) e de derivação em
(que vira multiplicação por
).
Passo 2
Começamos pela propriedade de multiplicação por
. Pela definição
temos
Logo
Passo 3
Para
aplicamos essa propriedade duas vezes. Chamando
e
,
Passo 4
Agora a propriedade de derivada em
. Fazendo integração por partes em
e supondo
nas bordas, obtemos
Repetindo para
: