Aplique a substituição para transformar a integral em uma integral trigonométrica. Não é necessário calcular a integral.
integral x^3raiz1+x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para transformar a integral
integral x^3raiz1+x^2,dx
usando uma substituição trigonométrica. Vamos usar a substituição típica para radicais do tipo raiz1+x^2, ou seja
x = tantheta

Passo 2

Com x = tantheta temos
dx = sec^2theta,dtheta e raiz1+x^2 = raiz1+tan^2theta = sectheta

Passo 3

Substituindo em
integral x^3raiz1+x^2,dx
vem
integral tan^3thetasectheta,l(sec^2theta,dthetar) = integral tan^3theta,sectheta,dtheta

Resposta

A integral fica
integral tan^3theta,sectheta,dtheta

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