K) Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar (a) se ela converge absolutamente e (b) se ela converge condicionalmente. Para (a) vamos considerar a série dos módulos e aplicar o teste da razão de d’Alembert.
Passo 2
Definimos
e estudamos a série
Pelo teste da razão, calculamos
Como
e
, segue que
Logo a série
converge, isto é, a série original converge absolutamente.
Passo 3
Como a convergência absoluta é uma forma mais forte de convergência, a série já converge e não há convergência condicional separada: ela converge absolutamente e, portanto, não é apenas condicional.
Resposta
(a) Converge absolutamente.
(b) Não converge condicionalmente.
(b) Não converge condicionalmente.