Determine uma substituição trigonométrica apropriada.
integral x^3raiz1+x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede uma integral do tipo
integral x^3raiz1+x^2,dx
e queremos eliminar a raiz raiz1+x^2. Esse é um caso clássico em que usamos identidades trigonométricas do tipo 1+tan^2theta=sec^2theta.

Passo 2

Para aproveitar a identidade 1+tan^2theta=sec^2theta, fazemos a escolha
x = tan(theta)

Passo 3

Com x=tan(theta), calculamos o diferencial
dx = sec^2(theta),dtheta

Passo 4

E a raiz fica
raiz1+x^2 = raiz1+tan^2(theta) = sec(theta)

Passo 5

Portanto, a substituição trigonométrica apropriada é
x = tan(theta), dx = sec^2(theta),dtheta, raiz1+x^2=sec(theta)

Resposta

A substituição trigonométrica mais adequada é
x = tan(theta)

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