Aplique a substituição para transformar a integral em uma integral trigonométrica. Não é necessário calcular a integral.
integral x^2raizx^2-2 d x

Passo 1

O enunciado pede para transformar
integral x^2raizx^2-2,dx
numa integral trigonométrica usando substituição. Aqui temos uma raiz do tipo raizx^2-a^2 com a^2=2. A teoria diz que, para esse caso, convém usar
x = a sectheta,
pois daí raizx^2-a^2 = atantheta.

Passo 2

Escolhemos
x = raiz2,sectheta
Então
dx = raiz2,secthetatantheta,dtheta
e
raizx^2-2 = raiz2,sec^2theta - 2 = raiz2,tantheta

Passo 3

Também temos
x^2 = 2,sec^2theta
Agora substituímos na integral original:
integral x^2raizx^2-2,dx = integral 2,sec^2thetaraiz2,tantheta ;l(raiz2,secthetatantheta,dthetar)
No produto, raiz2 cancela e tantheta também, restando
integral 2,sec^3theta,dtheta

Resposta

integral 2,sec^3theta,dtheta

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