Calcule
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva ,
.
Aqui o conteúdo é formas diferenciais exatas: vamos verificar se a forma é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial tal que
.
ao longo da curva
Aqui o conteúdo é formas diferenciais exatas: vamos verificar se a forma é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a forma é exata em
.
Passo 3
Buscamos
tal que
. Integramos
em relação a
:
Separando,
logo
Para
temos
daí
e
é constante. Podemos escolher
.
Passo 4
A integral independe do caminho, valendo
Em
e
temos
e
,
logo
em ambos os casos.
logo