Aplique a técnica do trapézio para resolver a integral e expresse os resultados com três decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica do trapézio com
subdivisões. A matéria envolvida aqui é cálculo numérico, mais especificamente o método numérico de integração conhecido como Regra do Trapézio. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo de integração em partes iguais, calcular os valores da função nos pontos divididos e aplicar a fórmula do trapézio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração:
- Limite inferior (
) = - Limite superior (
) =
Vamos calcular a largura de cada subintervalo (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos de divisão (
) onde
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores da função em cada ponto
:
Vamos calcular cada um desses valores numericamente.
Passo 5
A Regra do Trapézio para
é dada por:
Substituindo
e os valores calculados de
, vamos somar tudo.
Passo 6
Vamos calcular cada termo da soma:
Continuando assim até
e
:
Passo 7
Agora, somamos todos os termos:
Primeiro, somamos os termos dentro dos parênteses após multiplicar por 2:
Então:
Resposta
A integral aproximada pelo método do trapézio com
é
.