Considere a
. © Verifique se
existe, quando
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve a função
. O objetivo aqui é verificar se o limite de
existe quando
se aproxima de
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e funções de valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite de uma função existir em um ponto. O limite
existe se os limites pela esquerda (
) e pela direita (
) são iguais.
Passo 3
Vamos analisar o primeiro ponto
.
Para
próximo de
, vamos simplificar as expressões dentro dos valores absolutos:
-
quando : é negativo, então . -
quando : é positivo, então .
Então, para
:
Para
,
é positivo, então
.
Então, para
:
Passo 4
Agora, calculamos os limites laterais em
:
- Limite pela esquerda (
):
- Limite pela direita (
):
Como ambos os limites laterais são iguais, o limite em
existe e vale
.
Passo 5
Agora, vamos analisar
.
Para
próximo de 4:
-
sempre será positivo, então . -
será positivo quando e negativo quando .
Então, para
:
Para
:
Passo 6
Calculamos os limites laterais em
:
- Limite pela esquerda (
):
- Limite pela direita (
):
Novamente, os limites laterais são iguais, então o limite em
existe e vale 7.
Resposta
O limite de
existe para
e
, com valores
e
, respectivamente.