O modelo proposto pela f(x) caracteriza o fenômeno de Runge, o qual está escrito abaixo. Esse modelo, f(x), está restrito ao intervalo [0,9 ; 4,5] com um h = 0,9. Desenvolver um modelo polinomial quadrático para interpolar a f(x).
f(x) = cos(x) / (e^(3x) + sen(x)) + ln{x^3 / (cos(tg(x)) + x^2 * sen(x))}

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função , que está definida no intervalo com passo . O nosso objetivo aqui é criar um modelo polinomial quadrático que interpole essa função nesse intervalo. Isso significa que queremos encontrar um polinômio de segundo grau que passe por três pontos específicos dessa função.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher três pontos no intervalo dado para construir nosso polinômio. Como o passo , podemos selecionar os pontos , e .

Passo 3

Vamos calcular os valores de nesses pontos:
Esses cálculos podem ser complexos, então geralmente usamos uma calculadora ou software para obter os valores numéricos precisos de , e .

Passo 4

Com os valores de , e calculados, podemos usar a fórmula do polinômio interpolador de Lagrange para montar nosso modelo quadrático. A fórmula geral do polinômio de Lagrange de grau 2 é:

Passo 5

Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Agora, basta simplificar as frações e multiplicar pelos valores de correspondentes. Essa expressão resultante será o nosso polinômio quadrático que interpola a função no intervalo dado.

Resposta

O modelo polinomial quadrático que interpola a função no intervalo com passo é dado por:
Esse polinômio passa exatamente pelos pontos , e , garantindo que ele interpola a função nesses pontos dentro do intervalo especificado.

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