Mostrar a matriz Jacobiana do sistema acima:
F(x)=l f1(x1, x2, x3)=3 x3^5+2 x2+(x1-x3)^4 f2(x1, x2, x3)=x1^4+(x1-x2)^3 x3+(x2-x3)^5 ln (x1 x3) f3(x1, x2, x3)=x1^7+(x1-x3)(x1-2 x2)^3 tg(x3 x2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três funções matemáticas, cada uma dependendo de três variáveis: , e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a matriz Jacobiana desse sistema. A matriz Jacobiana é tipo uma “ficha técnica” que mostra como cada função muda em relação a cada variável. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de cada função em relação a cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, a derivada parcial em relação a uma variável mostra como a função muda quando só essa variável muda, mantendo as outras constantes.

Passo 3

Vamos começar calculando as derivadas parciais de , e em relação a , e .

Passo 4

Derivadas de f1(x1, x2, x3) = 3x3^5 + 2x2 + (x1 - x3)^4 :
4(x1 - x3)^3
  • 2 : Derivada de 15x3^4 - 4(x1 - x3)^3 em relação a :
  • : Derivada de em relação a :
  • : Derivada de e de em relação a :

Passo 5

Derivadas de f2(x1, x2, x3) = x1^4 + (x1 - x2)^3 x3 + (x2 - x3)^5 ln(x1 x3) :
4x1^3 + 3(x1 - x2)^2 cdot x3 + (x2 - x3)^5x1
  • -3(x1 - x2)^2 cdot x3 + 5(x2 - x3)^4 ln(x1 x3) :
(x1 - x2)^3 + 5(x2 - x3)^4 ln(x1 x3) - (x2 - x3)^5x3
  • :
  • :

Passo 6

Derivadas de f3(x1, x2, x3) = x1^7 + (x1 - x3)(x1 - 2x2)^3 tan(x3 x2) :
7x1^6 + [(x1 - 2x2)^3 tan(x3 x2) + (x1 - x3) cdot 3(x1 - 2x2)^2 tan(x3 x2)]
  • (x1 - x3) cdot 3(x1 - 2x2)^2 tan(x3 x2) + (x1 - x3)(x1 - 2x2)^3 cdot x3cos^2(x3 x2) :
(x1 - 2x2)^3 tan(x3 x2) + (x1 - x3)(x1 - 2x2)^3 cdot x2cos^2(x3 x2) - (x1 - 2x2)^3 tan(x3 x2)
  • :
  • :

Resposta

A matriz Jacobiana do sistema JF(x) = 4(x1 - x3)^3 & 2 & 15x3^4 - 4(x1 - x3)^3 4x1^3 + 3(x1 - x2)^2 x3 + (x2 - x3)^5x1 & -3(x1 - x2)^2 x3 + 5(x2 - x3)^4 ln(x1 x3) & (x1 - x2)^3 + 5(x2 - x3)^4 ln(x1 x3) - (x2 - x3)^5x3 7x1^6 + (x1 - 2x2)^3 tan(x3 x2) + 3(x1 - x3)(x1 - 2x2)^2 tan(x3 x2) & 3(x1 - x3)(x1 - 2x2)^2 tan(x3 x2) + (x1 - x3)(x1 - 2x2)^3 x3cos^2(x3 x2) & (x1 - 2x2)^3 tan(x3 x2) + (x1 - x3)(x1 - 2x2)^3 x2cos^2(x3 x2) é:

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