Aplique o teorema de Cauchy-Goursat para mostrar que
se o caminho
for o círculo unitário
, com qualquer orientação, e sendo
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral de linha fechada
, onde o caminho
é o círculo unitário
e
. Vamos usar o Teorema de Cauchy–Goursat, que diz que se uma função é holomorfa em uma região simplesmente conexa que contém o caminho fechado, então a integral ao longo desse caminho é zero.
Passo 2
Primeiro identificamos as singularidades de
. A única singularidade é em
, proveniente do denominador
.
Observamos que fica fora do disco
, pois
. Logo,
é holomorfa em toda a região interior ao círculo unitário e em seu contorno.
Observamos que
Passo 3
Como
é holomorfa na região simplesmente conexa delimitada por
, pelo Teorema de Cauchy–Goursat temos
Resposta
0