Aplique o teorema do confronto (ou sanduíche) para calcular os seguintes limites:
lim x 0^+ raizx e^sen(pix)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0^+raizx,e^sen!l(pixr)
O conteúdo principal aqui é o teorema do confronto (ou sanduíche), e vamos precisar usar que sentheta está sempre entre -1 e 1.

Passo 2

Como para todo x>0 vale
-1 <= sen!l(tfracpixr)<= 1,
e a função exponencial é crescente, temos
e^-1 <= e^sen!l(tfracpixr) <= e^1 = e

Passo 3

Multiplicando essa desigualdade por raizx>=0, obtemos
e^-1,raizx;<=;raizx,e^sen!l(tfracpixr);<=;e,raizx

Passo 4

Agora, observe que
limxto0^+e^-1,raizx=e^-1cdot0=0 e limxto0^+e,raizx=ecdot0=0
Pelo teorema do confronto, a expressão intermediária também tende a 0.

Resposta

0

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