Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem a função densidade fornecida
.
é limitada pela parábolay
e pelo eixo
Passo 1
O enunciado pede a massa e o centro de massa de uma lâmina de densidade
que ocupa a região
limitada pela parábola
e pelo eixo
.
Usaremos as fórmulas
Usaremos as fórmulas
Passo 2
Descrevemos
por
Então a massa é
Calculando cada termo:
logo
Passo 3
Pela simetria de
em torno do eixo
e por
ser par em
, temos
Passo 4
Para
precisamos de
Expandindo e integrando
de
a
, obtemos
portanto
Assim
Resposta
Massa
Centro de massa
Centro de massa