Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem a função densidade fornecida rho.
D é limitada pelo cardioide r=1+sen theta ; p(x, y)=z

Passo 1

O enunciado pede a massa
m = integral duplaD rho(x,y),dA
e as coordenadas do centro de massa
bar x = 1mintegral duplaD x,rho(x,y),dA, bar y = 1mintegral duplaD y,rho(x,y),dA
para a lâmina sobre a região D limitada pelo cardioide r=1+sintheta, mas a função densidade rho(x,y) não está definida (o enunciado diz “ rho(x,y)=z”, o que não faz sentido já que a lâmina fica no plano xy).

Passo 2

Sem uma expressão bem definida para rho(x,y) não há como montar as integrais de massa e de momentos necessários—precisamos saber explicitamente rho em função de x,y (ou de r,theta).

Resposta

Não é possível calcular massa nem centro de massa porque a densidade rho(x,y) não foi especificada de forma válida.

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