Aplique o teorema da convolução para encontrar a transformada de Laplace inversa das funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
e recomenda usar o Teorema da Convolução, que afirma que
se então
se
onde
.
Passo 2
Observe que
Logo podemos tomar
Passo 3
Sabemos que
Portanto
.
Passo 4
Pelo Teorema da Convolução,
Passo 5
Use a identidade trigonométrica
Com
e
temos
Então
Passo 6
Calcule cada integral separadamente:
Logo