Determine o limite, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis,
e
, quando elas se aproximam de zero. A matéria que envolve isso é o cálculo de limites multivariáveis. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o comportamento da função quando
e
se aproximam de zero por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função dada:
Queremos encontrar o limite dessa expressão quando
.
Passo 3
Uma maneira de verificar se o limite existe é estudar o comportamento da função ao se aproximar de
por diferentes caminhos. Se o resultado do limite for o mesmo independente do caminho escolhido, então o limite existe. Caso contrário, o limite não existe.
Passo 4
Vamos começar escolhendo o caminho onde
. Substituindo na função:
Então, pelo caminho
, o limite é 1.
Passo 5
Agora, vamos escolher outro caminho para ver se o limite é o mesmo. Por exemplo, vamos deixar
. Substituindo:
Pelo caminho
, o limite é 0.
Passo 6
Como obtivemos resultados diferentes (1 e 0) ao escolher caminhos diferentes para
se aproximando de
, isso indica que o limite depende do caminho seguido.
Resposta
O limite não existe.