Determine a resposta correta para o limite
Passo 1
Vamos resolver o limite
.
Esse exercício pertence ao estudo de limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando as variáveis
e
se aproximam de zero. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que
se aproxima de
.
-
Numerador:Quando
e se aproximam de zero, o termo tende a zero (porque qualquer número multiplicado por zero é zero). Então, o numerador fica:
-
Denominador:Aqui,
e também tendem a zero (já que quadrado de zero é zero). Assim, o denominador fica:
Passo 3
Agora, substituímos os valores aproximados do numerador e do denominador no limite:
Isso significa que, à medida que
e
se aproximam de zero, a fração tende a
.
Resposta
O limite é
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