Aplique o Teste da Raíz para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva.
,
Passo 1
Temos a série
e queremos usar o Teste da Raiz, que diz: se
então
- se
, a série converge absolutamente;L<1 - se
, diverge;L>1 - se
, o teste é inconclusivo.L=1
Aqui .ak = 1/k^1+k
Passo 2
Calculemos a
k -ésima raiz do termo geral:
Podemos escrever ainda
Passo 3
Agora avaliamos o limite quando
ktoinfty . Sabemos que
logo
Passo 4
Como o limite
L=0 é menor que
1 , o Teste da Raiz garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge.