Determine se a sequência dada converge ou diverge. Caso convirja, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
. Esse é um problema de limite de sequências, em que frequentemente comparamos o crescimento exponencial com o polinomial. Vamos usar o critério da razão para decidir se
converge.
Passo 2
Calculamos a razão entre termos sucessivos:
Agora avaliamos o limite dessa razão:
Passo 3
Como a razão tende a
, os termos da sequência não se aproximam de um valor finito, mas crescem sem limite. Concluímos que a sequência diverge para
.
Resposta
A sequência diverge e
.