Determine se a sequência dada converge ou diverge. Caso convirja, encontre seu limite.
e^nn^4

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência an=e^nn^4. Esse é um problema de limite de sequências, em que frequentemente comparamos o crescimento exponencial com o polinomial. Vamos usar o critério da razão para decidir se an converge.

Passo 2

Calculamos a razão entre termos sucessivos:
an+1an=e^n+1/(n+1)^4e^n/n^4=ecdotn^4(n+1)^4
Agora avaliamos o limite dessa razão:
limntoinftyan+1an=ecdotlimntoinftyl(nn+1r)^4=ecdot1=e

Passo 3

Como a razão tende a e>1, os termos da sequência não se aproximam de um valor finito, mas crescem sem limite. Concluímos que a sequência diverge para +infty.

Resposta

A sequência diverge e limntoinftye^nn^4=+infty.

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