Aplique o Teste da Razão para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva.
,
Passo 1
O enunciado pede para usarmos o Teste da Razão na série
O conteúdo é o critério de razão de Cauchy, que diz: se
então a série converge absolutamente se
L<1 , diverge se
L>1 e o teste é inconclusivo se
L=1 .
Passo 2
Denotando
vamos calcular a razão
ak+1ak .
Passo 3
Primeiro escrevemos
Logo,
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
ktoinfty :
Como
L=tfrac23<1 , o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
sumk=1^infty2^k+1k,3^k-1 converge (convergência absoluta) pelo Teste da Razão.