Aplique o Teste da Raíz para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva.
sumk=1^infty(4 k+33 k-5)^k,

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teste da Raiz na série
sumk=1^inftyl(4k+33k-5r)^k
Esse teste consiste em calcular
L=limktoinftyraiz[k]ak,
onde ak=l(tfrac4k+33k-5r)^k. Se L<1, converge absolutamente; se L>1, diverge; se L=1, o teste é inconclusivo.

Passo 2

Identificamos
ak = l(4k+33k-5r)^k
Logo a k-ésima raiz de ak é
raiz[k]ak = raiz[k]l(4k+33k-5r)^k = 4k+33k-5

Passo 3

Calculamos o limite de tfrac4k+33k-5 quando ktoinfty:
limktoinfty4k+33k-5 =43approx1,333ldots
Portanto
L=43>1

Passo 4

Como no Teste da Raiz L>1, a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo Teste da Raiz.

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