Dada a função
e
, determinar as derivadas parciais
e
usando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado dá a função
e as coordenadas polares
Pede-se
e
usando a regra da cadeia. Precisamos calcular as derivadas parciais
e
e também
.
Passo 2
Calculamos primeiro
Passo 3
Derivadas de
em relação a
:
Pela regra da cadeia
Substituindo
e
e agrupando termos,
Passo 4
Derivadas de
em relação a
:
Pela regra da cadeia
Substituindo
e
e simplificando,