Resolva as equaçõe
a) y^prime=e^3 x-y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
y' = e^3x - y
Este tipo de equação é separável, ou seja, podemos colocar todos os termos em y de um lado e todos os termos em x do outro para depois integrar.

Passo 2

Reescrevendo y' = dydx e separando variáveis, temos
dydx = e^3x-y Longrightarrow e^y,dy = e^3x,dx

Passo 3

Integramos cada lado:
integral e^y,dy = integral e^3x,dx
No lado esquerdo
integral e^y,dy = e^y + C1,
e no direito
integral e^3x,dx = 13e^3x + C2
Igualando e combinando constantes ( C = C2-C1), obtemos
e^y = 13e^3x + C

Passo 4

Para isolar y, aplicamos logaritmo natural:
y = ln!l(tfrac13e^3x + Cr),
onde C é constante arbitrária.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é
y(x) = ln!l(tfrac13e^3x + Cr),
com C constante de integração.

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