Determine se a série geométrica dada é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série , que é uma série geométrica. Vamos usar o critério de convergência de séries geométricas e, se convergente, calcular sua soma.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral em forma padrão de série geométrica: extraímos o fator e vemos que
Passo 3
Passo 4
Na forma , aqui e .
Passo 5
O critério diz que uma série geométrica converge só se . Calculamos
Passo 6
Passo 7
Como |r|>1, a série é divergente e não possui soma finita.
Resposta
A série é divergente, pois a razão tem módulo maior que 1 (|r|=3/2>1).