Aplique o Teste da Razão para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva.
sumk=0^infty ln kk+4,

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o Teste da Razão à série
sumk=1^infty ln kk+4,
ou seja, definir ak = ln kk+4 e verificar o limite
L = limktoinfty |ak+1ak|

Passo 2

Escrevendo a razão entre termos consecutivos temos
ak+1ak = ln(k+1),k+5,,k+4ln k

Passo 3

Para k grande, ln(k+1)sim ln k e k+5sim k, k+4sim k. Assim
ln(k+1),k+5,,k+4ln k sim ln kk,kln k =1
Portanto
L = limktoinfty ak+1ak = 1

Passo 4

Como o Teste da Razão exige L<1 para convergência e L>1 para divergência, o caso L=1 é inconclusivo.

Resposta

O teste da razão dá L=1, logo não fornece informação conclusiva.

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