Escreva o número dado na forma de fração. Use o método do Exemplo 6 do livro do Stewart (consulte a bibliografia da disciplina para verificar a edição), ou então use o método passado em aula.
0, 46=0,464646 ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número periódico 0,\overline{46} na forma de fração, usando o método clássico de converter decimais periódicos.

Passo 2

Definimos a variável x igual ao número dado:
x = 0,46 = 0,464646ldots

Passo 3

Período de 2 dígitos (46), então multiplicamos x por 100 para alinhar as repetições:
100x = 46,464646ldots

Passo 4

Subtraímos x de 100x para cancelar a parte decimal repetida:
100x - x = 46,464646ldots - 0,464646ldots
Logo,
99x = 46

Passo 5

Isolamos x dividindo ambos os lados por 99:
x = 4699

Passo 6

Verificamos se dá para simplificar: 46=2·23 e 99=9·11 não têm fatores em comum além de 1, então a fração já está irredutível.

Resposta

4699

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