Escreva o número dado na forma de fração. Use o método do Exemplo 6 do livro do Stewart (consulte a bibliografia da disciplina para verificar a edição), ou então use o método passado em aula.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número periódico 0,\overline{46} na forma de fração, usando o método clássico de converter decimais periódicos.
Passo 2
Definimos a variável x igual ao número dado:
x = 0,46 = 0,464646ldots
Passo 3
Período de 2 dígitos (46), então multiplicamos x por 100 para alinhar as repetições:
100x = 46,464646ldots
Passo 4
Subtraímos x de 100x para cancelar a parte decimal repetida:
100x - x = 46,464646ldots - 0,464646ldots
Logo,
99x = 46
Passo 5
Isolamos x dividindo ambos os lados por 99:
x = 4699
Passo 6
Verificamos se dá para simplificar: 46=2·23 e 99=9·11 não têm fatores em comum além de 1, então a fração já está irredutível.